Zložené úročenie – vzorec, zložený úrok a kalkulačka

Človek, ktorý uvažuje o investovaní, sa určite neraz stretne s pojmom zložené úročenie. Zložený úrok sa dá jednoducho využiť vo vlastný prospech. Ide o úrokovú sadzbu, ktorá bude prínosom pre investície. Ako funguje zložené úročenie?

---

Obsah článku

---

Vďaka zloženému úročeniu bohatí ľudia bohatnú. No vďaka zloženému úročeniu sa neporiadni dlžníci dostávajú do nezávideniahodných situácií. Úroky z úrokov môžu totiž pri sporení pomôcť žiť život podľa vlastných predstáv, ale naopak pri dlžobách dostať ľudí do problémov.

Zložené úročenie a zložený úrok – kalkulačka

Na výpočet zloženého úroku stačí použiť kalkulačku zloženého úročenia dostupnú online. Počas niekoľkých sekúnd tak možno zistiť, ako sa môžu zvyšovať zisky denne, mesačne alebo ročne.

Síce na prvý pohľad môže zložené úročenie vyzerať zložito, v skutočnosti je však jeho princíp celkom jednoduchý.

Ako sa používa kalkulačka na zložený úrok?

1. zadanie výšky investície a doby úročenia
2. zvoliť si predpokladaný výnos a mesačný príspevok
3. pridať interval úročenia a výšku dane – možnosť zadať aj akékoľvek poplatky, ako je napríklad poplatok za spracovanie alebo iný extra poplatok účtovaný bankou
4. pozrieť sa na svoje predpokladaný výnos

Po zadaní všetkých potrebných atribútov kalkulačka na zložený úrok/zložené úročenie automaticky vygeneruje predpokladaný výnos.

Výpočet jednoduchého úroku – vzorec

Jednoduché úročenie je metóda výpočtu úroku, kde sa úrok počíta z počiatočného kapitálu na konci každého úrokového obdobia. Tento typ úročenia je jednoduchý na pochopenie a výpočet, a je často používaný pre krátkodobé investície alebo pôžičky.

---

Vzorec na výpočet jednoduchého úroku

𝑘(𝑡)=𝑘(0)×(1+𝑑×𝑡)k(t)=k(0)×(1+d×t)

---

• k(t) je konečný kapitál po t rokoch.
• k(0) je počiatočný kapitál, ktorý ešte nebol úročený (počiatočný vklad).
• d je úroková miera zapísaná vo forme desatinného čísla (napr. 5 % = 0,05).
• t je doba úročenia v rokoch.

Čo znamenajú jednotlivé veličiny vo vzorci?

• k(t) – znamená „kapitál v čase t“, čo je celková suma, ktorú budete mať po určitom počte rokov vrátane úrokov.
• k(0) – znamená počiatočný kapitál, ktorý ste vložili alebo požičali.
• d – úroková miera, ktorá je vyjadrená ako desatinné číslo (napríklad 5 % sa zapíše ako 0,05).
• t – doba úročenia, teda časový interval, po ktorý sa úrok počíta, vyjadrený v rokoch.

Výhody jednoduchého úročenia

1. Jednoduchosť: Výpočet jednoduchého úroku je priamy a ľahko pochopiteľný, čo z neho robí ideálny nástroj pre základné finančné operácie.
2. Prehľadnosť: Tento typ úročenia umožňuje jednoduché sledovanie nárastu kapitálu, pretože úroky sa počítajú len z počiatočného vkladu.
3. Kratšia doba úročenia: Jednoduché úročenie je často používané pre krátkodobé pôžičky alebo investície, kde nie je potrebné zohľadniť zložité úrokové mechanizmy.

Nevýhody jednoduchého úročenia

1. Nižší výnos: V porovnaní so zloženým úročením, kde sa úroky počítajú z úrokov, poskytuje jednoduché úročenie nižšie výnosy.
2. Obmedzené použitie: Tento typ úročenia nie je vhodný pre dlhodobé investície, kde by zložené úročenie prinieslo vyšší výnos.
3. Nezohľadňuje infláciu: Jednoduché úročenie nezohľadňuje infláciu ani ďalšie faktory, ktoré môžu ovplyvniť reálnu hodnotu vašich investícií.

Kde sa používa jednoduché úročenie?

Jednoduché úročenie sa často používa v nasledujúcich prípadoch:

• Krátkodobé pôžičky: Napríklad osobné pôžičky alebo pôžičky na kúpu spotrebného tovaru.
• Krátkodobé investície: Ako sú depozitné certifikáty (CD) alebo krátkodobé vklady.
• Obchodné transakcie: Napríklad úrokové poplatky za oneskorené platby.

Príklad výpočtu jednoduchého úroku

Stačí si predstaviť, že niekto vloží 1 000 € na účet s ročnou úrokovou mierou 5 % na obdobie 3 rokov. Použitím vzorca:

𝑘(𝑡)=1000×(1+0,05×3)k(t)=1000×(1+0,05×3)

𝑘(𝑡)=1000×(1+0,15)k(t)=1000×(1+0,15)

𝑘(𝑡)=1000×1,15k(t)=1000×1,15

𝑘(𝑡)=1150k(t)=1150

Po 3 rokoch bude jeho konečný kapitál 1 150 €, čo zahŕňa pôvodný vklad a úroky vo výške 150 €.

Výpočet zloženého úroku – vzorec

Princíp zloženého úročenia spočíva v tom, že sa zhodnocuje zhodnotenie. Teda vklad prinesie výnos. Výnos sa nevyberie a v podstate sa z neho stáva vklad. A táto suma sa opäť zhodnotí.

Nový výnos je tak o čosi vyšší ako prvý. A každý ďalší výnos je vždy o čosi vyšší ako predchádzajúci. O výnosy sa teda zvyšuje suma, z ktorej sa následne počítajú výnosy.

---

Vzorec na výpočet zloženého úroku

k(t) = k(0) * (1 + d)^t

---

Čo znamenajú jednotlivé veličiny vo vzorci?

• k(t) – znamená „kapitál v čase t“
• k(0) – znamená kapitál, ktorý ešte neprešiel úročením, takže počiatočný vklad
• d – úroková miera zapísaná vo forme desatinného čísla (napr. 5 % = 0,05)
• t – doba úročenia

Vzorec platí iba vtedy, ak sa počas celého obdobia človek nedotkne peňazí a úrokové sadzby zostanú konštantné.

Výpočet zloženého úroku – príklad

Nižšie uvedená tabuľka ukazuje dosiahnutý výnos pri investícii 1 000 € vďaka zloženému úročeniu. Dôvodom čoraz vyššieho výnosu, je zvyšovanie sumy, z ktorej sa výnos počíta.

Vklad 1000 €	Po 1. roku	Po 2. roku	Po 5. roku	Po 10. roku	Po 20. roku	Po 30. roku
Výnos 1 %	10	20	51	105	220	348
Výnos 5 %	50	103	276	629	1653	3322
Výnos 8 %	80	166	469	1159	3661	9063

Zložené pročenie a kalkulačka – výhody a nevýhody

Zložené úročenie predstavuje mocný finančný nástroj. V priebehu času dokáže premeniť aj malé investície na veľké výnosy a je dôležitou súčasťou portfólia mnohých ľudí.

Pri dodržaní disciplíny a trpezlivosti má zložené úročenie potenciál zabezpečiť finančný výnos, ktorý prekoná všetky očakávania.

Výhody použitia zložené úročenie kalkulačky

• Presnosť: Kalkulačka poskytuje presné výpočty, čo je obzvlášť užitočné pri plánovaní dlhodobých investícií.
• Jednoduchosť: Použitie kalkulačky na zložené úročenie je jednoduché a intuitívne, čo šetrí čas a znižuje riziko chýb pri manuálnych výpočtoch.
• Rôzne scenáre: Umožňuje simulovať rôzne scenáre investícií, ako napríklad zmeny úrokových mier, rôzne doby trvania investícií a rôzne frekvencie úročenia.
• Vizuálne výstupy: Mnohé kalkulačky zloženého úročenia ponúkajú grafické zobrazenie rastu investície, čo uľahčuje pochopenie konceptu zloženého úročenia.

Nevýhody použitia zložené úročenie kalkulačky

• Zjednodušené predpoklady: Mnohé kalkulačky predpokladajú konštantné úrokové miery a neberú do úvahy faktory ako inflácia, dane alebo zmeny na trhu.
• Závislosť na presných údajoch: Výstupy kalkulačky sú len také presné, ako presné sú vstupné údaje. Chyby v zadávaní údajov môžu viesť k nepresným výsledkom.
• Nedostatočné pokrytie komplexných scenárov: Kalkulačky zloženého úročenia často neberú do úvahy zložité investičné stratégie alebo rôzne typy finančných nástrojov.

Kde nájsť kalkulačku zloženého úročenia?

Existuje mnoho online kalkulačiek zloženého úročenia, ktoré sú ľahko dostupné a bezplatné. Medzi najznámejšie patria: Financer a Finnet.

Kalkulačka zloženého úročenia je dôležitý nástroj pre každého investora. Umožňuje lepšie plánovať a pochopiť, ako sa investície môžu vyvíjať v čase. Napriek svojim nevýhodám poskytuje cenné informácie, ktoré môžu pomôcť pri rozhodovaní o investíciách. Použitím tohto nástroja sa dá získať jasný prehľad o potenciálnom raste svojich financií a pripraviť sa na budúcnosť s väčšou istotou.

Jednoduché vs. zložené úročenie

Pokiaľ ide o investovanie peňazí, treba zvážiť dva hlavné typy úrokov – jednoduchý úrok a zložený úrok. Poznanie rozdielu medzi nimi a fungovania oboch typov pomôže čo najlepšie využiť svoje investície.

• Jednoduché úročenie je jednoduchý proces získavania úrokov z investovanej sumy peňazí. Povedzme, že niekto investuje 100 € pri úrokovej sadzbe 10 % ročne, jednoduchý úrok znamená, že každý rok zarobí 10 €. Po desiatich rokoch sa investícia zdvojnásobí na 200 €.

• Zložené úročenie je však oveľa zložitejší koncept. Napríklad 10 % zložený úrok z investovaných 100 € ročne znamená, že v prvom roku človek získa 10 € úroku a potom ďalších 10 € úroku získaného z tohto predchádzajúceho úroku. Po desiatich rokoch bude mať investícia pri zloženom úročení hodnotu 259,37 €.

To znamená, že zložené úročenie prinesie v priebehu času viac úrokov ako jednoduché úročenie.

Ako si vybrať správny typ úroku?

Keď sa niekto snaží rozhodnúť, či si má vziať pôžičku alebo vložiť peniaze na sporiaci účet, je dôležité zvážiť typ úroku, ktorý sa bude uplatňovať.

V prípade investícií bude s najväčšou pravdepodobnosťou najlepšou voľbou použitie zloženého úroku vzhľadom na jeho schopnosť generovať v priebehu času vyšší príjem ako jednoduchý úrok.

V prípade úverov, ak je človek schopný zabezpečiť nižšiu úrokovú sadzbu, môže byť najlepšie jednoduché úročenie, pretože sa časom nehromadia ďalšie úroky z mesačných alebo ročných splátok.

Je dôležité poznamenať, že pri zvažovaní rozdielu medzi jednoduchým a zloženým úročením môže byť hlavným faktorom doba držby investície alebo úveru. Čím dlhšie je investícia držaná, tým výhodnejší je zložený úrok. A v prípade úverov platí, že čím dlhšie ich drží dlžník, tým viac úrokov potom zaplatí v rámci jednoduchej úrokovej štruktúry.

Pochopenie rozdielu medzi jednoduchým a zloženým úročením môže byť kľúčom k tomu, aby každý zo svojich investícií alebo úverov vyťažil čo najviac. Vedomosť o tom, kedy a ako ich použiť, môže pomôcť maximalizovať zisky alebo minimalizovať dlhy.

Zložené úročenie

Zložené úročenie je mocný finančný nástroj, ktorý môže zohrávať dôležitú úlohu pri dlhodobom raste úspor. Funguje tak, že úročí pôvodnú istinu (sumu peňazí, ktorá bola pôvodne investovaná), ako aj akumulované úroky z predchádzajúcich období. Výsledkom je efekt snehovej gule, vďaka ktorému investície časom rastú.

Aké finančné investičné produkty používajú vzorec zloženého úročenia?

• sporiace účty
• dôchodkové plány
• termínované vklady
• investičné fondy

Úroková sadzba, ktorú človek získa, závisí najmä od typu investičného účtu, ktorý si vyberie, a od toho, ako dlho je ochotný investovať. Vo všeobecnosti platí, že čím dlhšie človek investuje, tým lepšiu úrokovú sadzbu môže očakávať.

Čím dlhšie človek vydrží nevyberať peniaze, tým viac bude za svoju disciplinovanosť odmenený. Výška odmeny závisí nielen od trvania vkladu, ale aj od miery zhodnotenia. Čím vyššie zhodnotenie, tým skôr bude zložené úročenie viditeľné. 

Zložené úročenie predstavuje aj princíp investičnej stratégie pravidlo 4 %, ktorá sa teší veľkej obľube posledné roky. človek môže bezpečne vybrať 4 % svojich investovaných aktív ročne, aby si udržal svoj životný štýl počas celého dôchodku.

Výhody a riziká zloženého úročenia

Zložené úročenie môže byť skvelým spôsobom, ako zvýšiť svoje úspory, pretože môže pomôcť výrazne zvýšiť výnosy v dlhodobom horizonte. Zložené úročenie tak môže zabezpečiť obrovskú návratnosť investície aj po relatívne krátkom čase.

Je však dôležité si uvedomiť, že zložené úročenie funguje oboma smermi. Ak si niekto vyberie peniaze pred koncom obdobia, podlieha dodatočným poplatkom alebo daniam, ktoré by mohli znížiť zisky. Preto si treba uvedomiť všetky možné poplatky a dane spojené s investičným účtom skôr, ako sa človek rozhodne využiť zložené úročenie.

Zložené úročenie predstavuje účinný nástrojo, ktorý pomôže dosiahnuť finančné ciele. Z dlhodobého hľadiska môže generovať významné výnosy, čo z neho robí skvelý spôsob, ako zvýšiť svoje úspory. Je však dôležité poznať poplatky a dane spojené s investičným účtom, aby si bol človek istý, že zo svojich úspor získa čo najviac.

Zložený úrok

Zložený úrok je úroková sadzba, ktorá sa sama o sebe skladá. Ide o úroky z úrokov získané z úroku na úrokoch. Tento typ úroku býva označovaný aj pojmom naakumulovaný úrok.

Hlavný rozdiel medzi jednoduchým a zloženým úročením spočíva v tom, že v jednoduchom úročení je istina vždy rovnaká. Pri zloženom úročení sa kapitál mení, pretože vytvorený úrok sa pridáva k sume a exponenciálne rastie.

Netreba zabúdať, že z úrokov sa platia dane. Na sporiacich účtoch v bankách sa tieto dane strhávajú automaticky a klientovi sa na účet pripisuje už čistá čiastka. Ale pokiaľ má peniaze uložené v investičných fondoch alebo akciách, s daňami sa musí vysporiadať sám.

Kde investovať?

Investovať je možné cez online investičné platformy. Fungujú ako sprostredkovatelia a ponúkajú širokú škálu finančných nástrojov, napr. akcie, ETF, CFD, kryptomeny a ďalšie. Na Slovensku sú dostupné napr. spoločnosti XTB, Portu, eToro, Fondee.

Ako kúpiť akcie a ETF

Pre väčšinu ľudí je dlhodobé a pasívne investovanie tou najlepšou voľbou. Pravidelne investujú to, čo sú schopní odložiť, a nechajú si to niekoľko rokov zhodnocovať na akciovom trhu, ideálne v ETF, ktoré sú diverzifikované a lacnejšie ako podielové fondy.

Na nákup akcií a ETF sú dostupné rôzne investičné možnosti. ETF, akcie aj iné aktíva je možné kúpiť prostredníctvom brokerov alebo roboadvisorov dostupných na slovenskom trhu.

XTB

Broker XTB ponúka široké možnosti investovania pre rôzne typy investorov. Celá platforma je dostupná aj v slovenskom jazyku pre tých, ktorým robí problém angličtina.

Na investovanie je na platforme XTB možné využiť široké spektrum investičných nástrojov od akcií a komodít až po ETF. Na výber je viac než 6 000 finančných inštrumentov.

Spoločnosť má veľmi nízke poplatky. V prípade platby kartou má poplatok 0,70 %. Vklad prevodom či PayPal je zadarmo. U XTB sa dá vytvoriť investičná ETF stratégia. Investor si sám rozloží portfólio a posielaná mesačná čiastka peňazí sa zainvestuje sama podľa vlastného rozloženia portfólia.

Na vyskúšanie si platformy je dostupný aj demo účet, kde si každý investor môže s virtuálnymi peniazmi vyskúšať obchodovanie s čímkoľvek bez rizika straty peňazí.

Obchodovanie a investovanie na platforme XTB je vhodné ako pre začínajúcich, tak aj pre skúsených investorov. So širokou paletou investičných možností si každý vyberie tie najlepšie pre vybudovanie svojho diverzifikovaného portfólia. Ďalšie informácie sú dostupné v recenzii XTB.

Na 77 % účtov investorov dochádza u XTB brokera k finančným stratám pri obchodovaní s finančnými rozdielovými zmluvami.

Portu

Portu je česká investičná platforma, ktorá ponúka svoje služby aj slovenským klientom. Nejde o klasického brokera, ide o tzv. roboadvisora (robo-poradcu). Tento pojem v skratke znamená, že investor nemusí investovať sám. Platforma čiastočne alebo úplne investuje za neho.

Portu poskytuje pre svojich klientov aj pomoc pri daňovom priznaní aj v prípade dividend, čo nie je úplne bežnou praxou. Výhody Portu sú dobré výnosy, transparentné poplatky a iné. Investičná spoločnosť ponúka ročný poplatok len 1 %, pričom sa dá znížiť na 0,6 % pri fixácii na 15 rokov. Iné poplatky účtované nie sú, ani za vklad, konverziu mien či výber.

Pri investovaní cez Portu môžu investori získať aj zľavu, ktorá závisí od fixácie investícií. Investovaním cez robo-poradcu Portu môže každý získať prístup k kvalitným investičným službám s mnohými výhodami. O rôznych produktoch ponúkaných touto platformou je možné si prečítať článok o Portu.

eToro

Na investovanie sa dá použiť aj platforma eToro. Táto platforma funguje od roku 2007, pričom sa dostala takmer na úplný vrchol medzi brokermi.

Aj eToro ponúka možnosť obchodovať s akciami, ETF či komoditami. Okrem toho je táto platforma zaujímavá pre investorov uvažujúcich nad obchodovaním s kryptomenami.

Najmä pre začínajúcich investorov je dobrá možnosť demo účtu, na ktorom si možno vyskúšať obchodovanie s ktorýmikoľvek finančnými nástrojmi a tým spoznať platformu. Platforma eToro má nízke a transparentné poplatky. Výšky poplatkov vždy závisia od konkrétneho aktíva. Užívatelia sa najčastejšie budú stretávať s fixným poplatkom za výber peňazí.

Či už investor preferuje akcie, kryptomeny či ETF fondy, eToro uspokojí mnohé investičné túžby. Pri ceste za výhodným investovaním je eToro vhodným nástrojom a pomocníkom. Viac informácií sa dá nájsť v recenzii eToro.

U 51 % retailových investorov došlo pri obchodovaní CFD u eToro k vzniku straty.

Fondee

Fondee je online platforma, ktorá spája investorov s rôznymi investičnými príležitosťami. Cieľom platformy je poskytnúť jednoduchý a transparentný spôsob investovania do širokej škály tried aktív. Okrem klasických portfólií Fondee ponúka aj ESG portfólia a Detské účty.

Fondee ponúka širokú škálu investičných možností vrátane akcií, ETF, podielových fondov a dlhopisov. Tento rozmanitý výber umožňuje investorom vybudovať dobre diverzifikované portfólio prispôsobené ich tolerancii voči riziku a investičným cieľom.

Začať investovať s Fondee je možné už od 40 €, čo je minimálny vklad. Fondee si za služby účtuje jeden hlavný poplatok. Predstavuje 0,9 % ročne a zahŕňa kompletnú správu investícií. Platí sa mesačne.

Samotné ETF účtuje drobný poplatok, ktorý predstavuje 0,15 % ročne. Je dôležité spomenúť, že tento poplatok sa nestrháva zo samotného portfólia, ale je súčasťou ceny ETF. Spolu s hlavným poplatkom je to teda 1,05 % ročne, pričom Fondee garantuje, že iný poplatok investor neplatí.

Brokerov a investičných platforiem pôsobí na Slovensku viacero, takže investori si majú z čoho vyberať. Každá platforma je niečím výnimočná, a tak si môže každý zvoliť tú, ktorá mu bude najviac vyhovovať.